int_{0}^{pi / 2} frac{sin^3 x}{sin x + cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi - 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos^3 x}{\cos x + \sin x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} dx$. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{(\sin x + \cos x)(\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x)}{\sin x + \cos x} dx$. $2I = \int_{0}^{\pi / 2} (1 - \sin x \cos x) dx$. $2I = \int_{0}^{\pi / 2} (1 - \frac{1}{2} \sin 2x) dx$. $2I = [x + \frac{1}{4} \cos 2x]_{0}^{\pi / 2}$. $2I = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{4} \cos \pi) - (0 + \frac{1}{4} \cos 0)$. $2I = (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{4}) - (0 + \frac{1}{4}) = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$. $I = \frac{\pi - 1}{4}$.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ હોય,તો $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module